Κίνηση φορτίου σε μαγνητικό πεδίο

Σπειροειδής κίνηση


Όταν ένα φορτίο κινείται σε μαγνητικό πεδίο η εξίσωση κίνησής του είναι



για ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο αν αναλύσουμε την ταχύτητα ως δηλαδή σε ένα κομμάτι παράλληλο στο μαγνητικό πεδίο και σε ένα κάθετο,η εξίσωση σπάει σε δυο κομμάτια:



και



δηλαδή η ταχύτητα παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του πεδίου διατηρείται ενώ το σωματίδιο περιστρέφεται γύρω από αυτές με συχνότητα



και με ακτίνα,τη λεγόμενη ακτίνα Larmor









Ολίσθηση

Τώρα,αν στο φορτίο ασκείται και μια επιπρόσθετη δύναμη αναλύοντας την και αυτη σε δύο κομμάτια,παράλληλα και κάθετα προς τις μαγνητικες δυναμικές γραμμές η εξίσωση της γίνεται:



τότε αν αναλύσουμε εκ νέου την ταχύτητα σε δύο κομμάτια όπου



αντικαθιστώντας στην προηγούμενη εξίσωση για την βρίσκουμε:



δηλαδή το φορτίο κινείται ας πούμε μεταφορικά με ταχύτητα και ταυτόχρονα σπειροειδώς γύρω από τις μαγνητικές δυναμικές γραμμές.Αυτή είναι η λεγόμενη ολίσθηση.
Τώρα,αν οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι καμπυλωμένες,το φορτίο κινούμενο κατά μήκος τους θα υφίσταται μια κεντρομόλο δύναμη:



όπου η ακτίνα καμπυλότητας,και σύμφωνα με τα προηγούμενα αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα πέρα απο τη σπειροδειδή κίνηση του φορτίου γύρω απο τις δυναμικές γραμμές,να ολισθαίνει με ταχύτητα



Αυτό συμβαίνει στην παρακάτω περίπτωση.
Εδώ ένα ευθύγραμμο ρεύμα δημιουργει ως γνωστόν μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές που περιβάλλουν κυκλικά τον αγωγό.Το φορτίο κινούμενο σπειροειδώς κατά μήκος τους,ακριβώς επειδή είναι καμπυλωμένες υφίσταται και μια κετρομόλο δύναμη που έχει ως αποτέλεσμα μια ολίσθηση κατά μήκος του αγωγού,όπως φαίνεται και απο το εξωτερικό γινόμενο της κεντρομόλου δυνάμεος με το μαγνητικό πεδίο στον τύπο της ταχύτητας ολίσθησης.








Ανάκλαση

Ένας ρευματοφόρος βρόχος τώρα,δημιουργεί ένα διπολικό μαγνητικό πεδίο.Πάλι έχουμε καμπυλωμένες μαγνητικές δυναμικές γραμμές,και συνεπώς μία ολίσθηση καμπυλότητας,όμως εδώ έχουμε και ένα νέο φαινόμενο,τη λεγόμενη ανάκλαση.Τι είναι αυτό;Αποδεικνύεται ότι σε ανομοιογενή μαγνητικά πεδία όπου ισχύει:



όπου L μια χαρακτηριστική γραμμική διάσταση του μαγνητικού πεδίου,δηλαδή,αν η ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου είναι μικρή σε σχέση με την ακτίνα larmor της σπειροειδούς κίνησης του φορτίου,τότε η λεγόμενη μαγνητική ροπή:



είναι μία κατα προσέγγιση σταθερή της κίνησης.Λέγεται αδιαβατική αναλλοίωτη.Αν θ είναι η γωνία που σχηματίζουν οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές με την ταχύτητα του φορτίου,τότε το σωματίδιο ξεκινώντας από ένα ελάχιστο της έντασης του μαγνητικού πεδίου,διατηρούμενης της μαγνητικής ροπής του συμβαίνει το εξής :



δηλαδή όσο πλησιάζει σε ισχυρότερες περιοχές του μαγνητικού πεδίου,τόσο θα αλλάζει η γωνία θ για να διατηρείται η μαγνητική ροπή.Και είναι δυνατόν σε κάποιο σημείο να γίνει και εκεί γίνεται η ανάκλαση,και το σωματίδιο είναι εγκλωβισμένο μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Αυτό συμβαίνει λοιπόν στις τρεις παρακάτω περιπτώσεις:

Εδώ,όπως είπα,το φορτίο είναι εγκλωβισμένο στο διπολικό μαγνητικό πεδίο ενός ρευματοφόρου βρόχου:





Εδώ,μια παράλλαγη του προηγούμενου,το φορτίο είναι εγκλωβισμένο στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένα ρεύμα σε ένα trefoil knot.
*(Αν και η κίνηση που κάνει στο τέλος υποπτεύομαι πως είναι αριθμητικό σφάλμα,διότι κανονικά θα έπρεπε να είναι συμμετρική.Ίσως δεν ήταν αρκετή η διαμέριση που έκανα...sorry αλλά δεν είχα άλλη ram!)



και τέλος το σωματίδο είναι εγκλωβισμένο σε μία μαγνητική φιάλη.Δηλαδή στο μαγνητικό πεδίο που παράγουν δύο ομόρροποι ρευματοφόροι βρόχοι.